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本帖最后由 冰点也疯狂 于 2019-7-25 11:16 编辑
; n9 K& L% J a2 p2 r9 M
* F) ]; k! w" O; y: s, l课程大纲：
. b% f- ~8 U% U; U第01讲 高数概况
6 \# N5 o5 d8 D& @第02讲 高数理论体系的搭建及相关概念的阐述, _$ O1 J$ K+ Q( B& e: O
第03讲 夹逼定理与极限
0 D/ I- Y: Z- J. Q9 d9 S1 S A9 V第04讲 极限的四则运算
+ Z6 A9 H! ^ c2 A第05讲 函数极限与数列极限
: T9 P# X9 @ n第06讲 导数. R8 S; ?3 |0 Y: v2 p! Y
第07讲 积分
# t, z( X$ Y2 Z8 C7 X第08讲 导数与积分的运用* A2 q0 b7 J- k' t
第09讲 分部积分
3 S0 b# b! H0 m! Z6 t第10讲 拉格朗日中值定理
' {8 k: u, r, n+ j, M+ D0 w第11讲 洛必达法则
9 z" ? ^4 r9 R+ `9 {4 n$ @+ t2 z第12讲 偏导数- A9 d3 ^# w% X* p6 K- V
第13讲 向量与三维矢量场
5 ~' s% P& E; P' m* G4 P% E8 a6 p: H第14讲 向量的相关推导) b9 ~- F0 L) T4 t8 J7 h3 x3 I
第15讲 变分法及高数总结3 N' w, c. i6 `9 v4 B4 m1 ?" g
8 F( O6 o& U& h* Z J- x6 ~7 i+ f3 l1 K) _9 m
课程目录：5 c) X8 w) |9 S2 x
第01讲 高数概况
) F! G1 n H. ]$ V1.1高等数学概况' Y' q. J3 f5 `
1.2高数在理科中的应用' ^. F) s5 b) O5 {6 e
1.3高数概览1（在生活的中的应用
1 P$ J1 @3 x& w: d3 V0 {1.4高数概览2（泰勒展开式等）
, e; ]+ g$ ^$ U$ d7 Z* `
4 J6 H% \+ h7 R. B2 y% f第02讲 高数理论体系的搭建及相关概念的阐述) ~1 O0 y5 n+ Q2 |
2.1高数理论体系的搭建
: H w. k# N1 v2.2实数的相关概念% A; m' A0 f- q- }+ x/ r
2.3势的概念- |9 B( C% `0 n! o5 r. x6 {; |
2.4开区间的点性质; z5 a% J& h+ H; y' L; e
7 t7 Z7 P/ o0 H9 W
第03讲 夹逼定理与极限
( p6 M; [9 z2 v8 [& A' C$ ~/ S3.1函数的复合等数学对象
3 t# f4 j* h$ ]( r* a" N$ s9 B3.2系列极限等定义
1 @8 U0 Y* y6 v+ D3.3夹逼定理的介绍
- e6 o! e# D4 y4 J, m/ P3.4极限的定义与无穷大的阶之间的比较) z% T" O7 a/ L# F' n- K
! W3 }# A1 H$ q4 P- t: c第04讲 极限的四则运算
H! D) w. w- B$ e6 U! x4.1极限的四则运算
+ g+ |* R1 Q8 T+ ~9 A- Z1 V: `4.2极限的四则运算中语言的转换: ]: @ T# } w* n$ B
4.3倒数的极限等于极限的倒数1 ?6 v. D1 T# N+ D* j
4.4函数的复合与迭代# r! n( B5 [1 H% ~& Q5 i) |$ S
. g* a0 f6 `$ B& Z/ I2 K9 b/ {8 g
第05讲 函数极限与数列极限' S u- m! @3 M9 S4 T6 A
5.1重要极限之一e的证明. C5 O- f9 h/ P
5.2函数的放缩处理
3 D3 q2 E# {9 @5 {5.3数列极限
: a, A& ?+ T6 f- y0 W& \0 d5.4函数极限与数列极限的结合
- z) `7 W( Z( g6 ?' L) s
! {5 j3 j1 W0 P第06讲 导数
B/ }0 U* \/ M$ R N: E/ ^6.1导数的定义
' c7 Q0 Q8 M6 {/ a! {9 \6 z6.2导数的推导0 P/ J* A; c; z. J
6.3重要极限之二
( t2 c7 v {. u, J8 F B4 L6.4反函数与导数, u# B# N! r' b) t+ _+ ^! k
6 g/ n' w/ k6 m( [
第07讲 积分% C# o% K- X0 [$ ]6 m& m" E: }
7.1复合函数求导3 f$ L; A1 N% G) [
7.2求积分的过程8 A8 Q t. d l4 B+ @" {8 [
7.3定积分的相关概念( L8 a# D# v% Q" z
5 H, a% d; U7 u: R2 G" L
第08讲 导数与积分的运用
) O' X# y; \5 G O8.1多项式与导数的应用
. j/ V9 G% o. y4 ^* D8.2牛顿二项式的展开
/ h# _4 @ T' a b W: H; ?' Y8.3积分思想的运用8 L2 S7 y- Q+ L0 h2 K
8.4变量替换与椭圆积分
+ i0 U+ g* ], S; ]: ]$ J! v
! I) L4 ]2 U) `: D) l# u第09讲 分部积分5 ]% ~# g# n" S! ]" @5 L
9.1分部积分的定义" w) V7 `2 }3 [, e5 G' n4 ?- u
9.2对分部积分的理解0 H, t) U+ Z+ U; E+ M+ z
9.3函数求导的要求
- Q5 \3 [! `7 b! i2 {2 ]" i( Z; r( a7 d9 n% S
第10讲 拉格朗日中值定理$ @1 F$ b- D2 g" |* w
10.1拉格朗日中值定理的介绍9 @3 Y& {4 }5 g( p, F$ z$ t
10.2拉格朗日中值定理的证明" W- w& E5 c+ z3 } t7 x2 h
/ L+ I3 I9 p" F+ l$ D第11讲 洛必达法则7 P8 b! m3 B6 h, R5 O
11.1洛必达法则的定义9 G( f$ U, y: w' M# j0 [4 h
11.2洛必达法则与泰勒展开
: _' P! T2 C0 [% E9 b, Y11.3指数衰减模型与收敛性
. \7 c! ^' q9 K( P$ p% M7 u+ S7 {0 Z+ P
第12讲 偏导数
5 \4 n- G( j9 s: k, P, p% Y12.1香克斯变换化简
/ x# a% M" |' Q* k B12.2偏导数的定义 h, \! {6 n2 X6 V
12.3偏导数应用的具体推导过程
# e4 n. t; e' B: W. A5 h1 k+ u& h% ?2 F- n* ]. o% ~
第13讲 向量与三维矢量场/ g+ y4 |( s2 Q0 f( ~$ }
13.1向量分析的相关概念
; s5 `6 ]% R+ b3 D7 C; n13.2向量场与标量场6 q }) e$ n+ J% x6 b
13.3三维空间矢量场的定义
# S8 h$ C" n8 U1 R13.4梯度与散度
' g3 k: Q9 ^* a. k! J
" N! f$ \6 j2 @& `/ a1 n/ g第14讲 向量的相关推导
5 \3 E# b% m% Y* h: H2 ?14.1旋度的表达式
6 N8 |# x( F. \5 c# g! ?. m" B% G14.2向量场论的公式推导: j U7 A$ o4 L# L3 W
14.3任何向量的梯度旋度等于零; h, U, Z$ p. Z1 O: X8 Y& h4 w
14.4向量恒等式的推导% }) s& q0 O- S' d
! f/ s+ Q5 c# A7 t% l
第15讲 变分法及高数总结 f( J$ k% q- A/ }0 b3 J" Y% y
15.1变分法的定义
1 _/ D- A$ D, R* E" p+ m15.2变分法公式的推导: v* r u& u% m0 T# I Z4 f$ w
15.3高等数学的内容总结' k9 H- G0 c# E: q/ x# z
$ N* }! a, t' K' e f/ P
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发表于 2019-7-25 11:12:53
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