高等数学-学习算法 人工智能 大数据的第一步

冰点也疯狂

第1章 课程介绍
3 @5 q. G1 S, N' O3 Q对课程涉及到的内容作简要概述，通过课程介绍，更好的了解课程与如何学习课程。
1 G; N' t5 f  ^+ s  f 1-1 导学

第2章 集合与运算
8 W7 T5 j2 q' C+ r8 O6 G7 G讲解最基本最常用到的集合的概念和运算法则，并由此引出邻域和区间的概念。
2-1 集合
' u6 x# P& w6 V 2-2 集合的运算
2-3 区间与邻域
$ k7 v2 ?0 n6 h9 o6 Q6 ^! S
, q- b. O' K: E第3章 映射与函数
& W0 g, }1 H- m: {7 M7 ]% j讲解高数中最重要的研究对象：函数，主要涉及函数的概念以及函数的性质等内容。
& }# }5 A4 G4 i4 E& K" g 3-1 映射
4 R% ]$ e: m' g) p' A/ [5 r# h9 t! m 3-2 函数的概念
3-3 函数的特性
! J" J; K! T* @ 3-4 初等函数
/ t+ T9 a" A- B3 w; P! g8 {' _ 3-5 机器学习中的应用
3-6 随堂例题

7 ]& a8 ?& j' i8 S' `5 F$ q第4章 数列极限
6 n9 q6 \  z/ a& b+ `讲解极限的思想是如何引入的，数列极限是如何定义的，以及收敛数列的相关性质
4-1 数列与数列极限
) k/ @. _- E, [; { 4-2 收敛数列的性质
4-3 随堂练习

第5章 函数极限
讲解自变量趋于有限值和无穷两种情况下的函数的极限，函数极限的性质，以及和数列极限的关系。
# x4 B" k- D% q 5-1 函数极限概念
/ E# R2 O4 s  O2 N5 G4 i7 ~ 5-2 函数极限例题与单侧极限
5-3 函数极限的性质
5-4 章总结
5-5 随堂练习
. r; i6 t; X' \% b: c
第6章 无穷小和无穷大
讲解无穷小和无穷大的概念，以及无穷大和无穷小之间的关系以及相关的定理。
6-1 无穷小
6-2 无穷大
6-3 章总结
* e& M, ^" Q3 V 6-4 随堂练习

: U! ]/ [1 W1 S. X( Z1 n2 }# z& n第7章 极限运算
5 C% p8 o/ n5 G( U7 f结合例题讲解极限的运算法则，以及两个重要的极限存在准则，充分理解极限的思想
7-1 极限运算法则
7-2 极限运算法则（例题）
6 `. v( B( I4 x& F5 n. v 7-3 极限存在准则
! l. X/ [1 ~& E# x 7-4 无穷小的比较
7 C% v5 o3 u) e( F 7-5 章总结
" C* B1 v( V9 ]/ l' k 7-6 随堂练习

& g# n) C5 ?8 N2 e第8章 函数的连续性与间断点
, L" b0 Z9 M! ^0 q' b6 V$ d: x& j讲解函数的连续性的概念，以及满足连续性的条件，并由此引出函数间断点的相关概念，主要介绍了两种间断点的类型
8-1 函数的连续性
8-2 函数的第一类间断点
- k7 p# W2 |4 z+ m 8-3 函数的第二类间断点
8-4 章总结
8-5 随堂例题

第9章 导数与微分
% R3 l6 x  P* r/ t$ _6 z9 d讲解如何对函数进行求导，导数的运算法则,如何对隐函数进行求导,以及函数微分的概念。
0 [( L5 B* `" @  o7 u+ \$ M 9-1 导数的概念
9-2 导数的概念(幂函数求导-单侧导数-切线与法线方程)
9-3 函数的可导性与连续性
' K1 k8 G6 L$ g2 z  B 9-4 导数小结
9-5 函数的求导法则
( c* S4 p0 w- {. d* p6 L! o 9-6 复合函数的求导法则
8 M' {3 A* a# O' v+ k8 h4 l 9-7 常数和基本初等函数求导公式
% j) s# z( M$ } 9-8 高阶导数
9-9 高阶导数的运算法则
" ?0 G, c& f. y8 o9 ?. J 9-10 隐函数的导数
9-11 幂指函数求导
) q6 F# T; y: {- h% l 9-12 由参数方程确定的函数
9-13 函数的微分
9-14 微分运算法则
0 w. |6 \9 @7 s4 A
第10章 微分中值定理与导数的应用
! v% X4 C* a: c% T; ?9 j) q/ F主要讲解导数的应用，包括洛必达法则，泰勒公式，以及如何通过导数判断函数的单调性和凹凸性，并求取函数的极值和最值。
" m/ e2 J, P- w9 ?' E 10-1 微分中值定理——罗尔定理
: N: y" P$ ^/ P: f' r 10-2 微分中值定理——拉格朗日中值定理
10-3 微分中值定理——柯西中值定理
! z4 |+ j7 r* U2 U9 f$ i1 U% q* f 10-4 洛必达法则00型未定式
) Y6 V- n9 D8 m7 o: ?7 \* s) m 10-5 洛必达法则——其他未定式
9 r" A/ p0 i" N8 [6 D 10-6 泰勒公式——泰勒中值定理
6 `, u. P* Y, w4 t) ]$ T( C 10-7 泰勒公式——麦克劳林公式
2 b7 w- X( _& P3 I 10-8 函数的单调性
. y* `! C" G! l$ Z8 _; J$ K 10-9 曲线的凹凸性
10-10 函数极值的概念
10-11 函数极值的求法
1 N( \6 q. }) m* I6 f, b 10-12 函数的最大值最小值
10-13 函数图形的描绘

第11章 课程总结
11-1 课程总结