高等数学-学习算法 人工智能 大数据的第一步

冰点也疯狂

第1章 课程介绍
5 o: N" L( ]2 V; K对课程涉及到的内容作简要概述，通过课程介绍，更好的了解课程与如何学习课程。
1-1 导学

第2章 集合与运算
讲解最基本最常用到的集合的概念和运算法则，并由此引出邻域和区间的概念。
2-1 集合
2-2 集合的运算
2-3 区间与邻域

第3章 映射与函数
讲解高数中最重要的研究对象：函数，主要涉及函数的概念以及函数的性质等内容。
3-1 映射
# |, \5 o% m. O1 e4 r 3-2 函数的概念
5 [! g) e& S7 f4 E/ p2 Q; O 3-3 函数的特性
" C: {% @% L) Y 3-4 初等函数
" ^9 N" j: P5 I+ l3 t 3-5 机器学习中的应用
3-6 随堂例题

第4章 数列极限
- d8 V& b- }" J" y5 r7 J讲解极限的思想是如何引入的，数列极限是如何定义的，以及收敛数列的相关性质
4-1 数列与数列极限
4-2 收敛数列的性质
4-3 随堂练习

. N$ u2 V+ ~3 V, J2 x* @; U第5章 函数极限
讲解自变量趋于有限值和无穷两种情况下的函数的极限，函数极限的性质，以及和数列极限的关系。
5-1 函数极限概念
! B/ B$ N; w+ ?& ?# H 5-2 函数极限例题与单侧极限
5-3 函数极限的性质
" ^: [0 M5 N3 V, x/ C; r 5-4 章总结
5-5 随堂练习

第6章 无穷小和无穷大
  A1 _6 G& O7 B- Q5 E- |2 Q( V讲解无穷小和无穷大的概念，以及无穷大和无穷小之间的关系以及相关的定理。
4 |% ^  k. ^; J; G 6-1 无穷小
6-2 无穷大
5 ~; \0 d/ t* q- H4 k- i 6-3 章总结
6-4 随堂练习
8 Z! x$ M9 W* @& k6 H# P* e/ b, p
第7章 极限运算
5 x6 L+ Q" W1 S9 O2 q  o' l& q结合例题讲解极限的运算法则，以及两个重要的极限存在准则，充分理解极限的思想
( z: F% U/ r2 \ 7-1 极限运算法则
0 j# H# a8 n6 e0 h 7-2 极限运算法则（例题）
7-3 极限存在准则
" B$ m( n5 k; @2 z 7-4 无穷小的比较
7-5 章总结
+ H7 @8 G2 D4 S' U 7-6 随堂练习

/ A$ N7 \  y9 T& W) \第8章 函数的连续性与间断点
讲解函数的连续性的概念，以及满足连续性的条件，并由此引出函数间断点的相关概念，主要介绍了两种间断点的类型
8-1 函数的连续性
8-2 函数的第一类间断点
  X8 q( |' \" f 8-3 函数的第二类间断点
8-4 章总结
- L+ H, [; T$ t( y; N, p+ _- t 8-5 随堂例题
) }2 ~; d7 z  M2 b% ?: V
0 J" X4 ?# V8 S6 z# \+ E8 M# C第9章 导数与微分
讲解如何对函数进行求导，导数的运算法则,如何对隐函数进行求导,以及函数微分的概念。
% a- V* P- E, l; A' X  P 9-1 导数的概念
, G5 }; D9 Y: Y( E8 h) a  H 9-2 导数的概念(幂函数求导-单侧导数-切线与法线方程)
9-3 函数的可导性与连续性
; F* W6 E) }# A 9-4 导数小结
9-5 函数的求导法则
! w# W0 M7 E! P1 z* {/ P 9-6 复合函数的求导法则
9-7 常数和基本初等函数求导公式
  ?2 ?" }) j0 n4 Z 9-8 高阶导数
9-9 高阶导数的运算法则
9-10 隐函数的导数
9-11 幂指函数求导
! h6 Y  @6 E6 N- h1 G7 K 9-12 由参数方程确定的函数
' O) q  w. z. y) @, T4 \" J& a 9-13 函数的微分
2 f& j3 s5 X* R 9-14 微分运算法则

第10章 微分中值定理与导数的应用
主要讲解导数的应用，包括洛必达法则，泰勒公式，以及如何通过导数判断函数的单调性和凹凸性，并求取函数的极值和最值。
10-1 微分中值定理——罗尔定理
7 S3 j1 J9 T& n2 ~) y 10-2 微分中值定理——拉格朗日中值定理
10-3 微分中值定理——柯西中值定理
10-4 洛必达法则00型未定式
8 G% c1 K: g5 h$ S: ~3 Y# o" N; W 10-5 洛必达法则——其他未定式
10-6 泰勒公式——泰勒中值定理
10-7 泰勒公式——麦克劳林公式
10-8 函数的单调性
10-9 曲线的凹凸性
' J  p* S0 c) T5 L/ V1 a8 t6 U 10-10 函数极值的概念
10-11 函数极值的求法
* D; a( C: A9 h" {# d* O. x$ i 10-12 函数的最大值最小值
10-13 函数图形的描绘
1 L9 m/ o$ a: {. n# Y7 \6 {
第11章 课程总结
11-1 课程总结
- f# c% h  E" \2 P9 m, Z