高等数学-学习算法 人工智能 大数据的第一步

冰点也疯狂

第1章 课程介绍
! G" E5 b* Q( a对课程涉及到的内容作简要概述，通过课程介绍，更好的了解课程与如何学习课程。
1-1 导学

5 Y/ c4 V. [' `* p8 H$ S' I( T第2章 集合与运算
5 v/ K  V2 Q, W) C讲解最基本最常用到的集合的概念和运算法则，并由此引出邻域和区间的概念。
7 e  B8 r1 o& Y5 F$ F0 ], f, x. E 2-1 集合
1 I' v" e2 @- G 2-2 集合的运算
0 x  Z- Y% i9 Q: K9 f6 r 2-3 区间与邻域
: G: f$ L. B: n4 }4 L/ p0 u/ l
7 s$ t( B/ \4 m" ^5 d第3章 映射与函数
  D5 e' t+ h7 w1 B3 E; e讲解高数中最重要的研究对象：函数，主要涉及函数的概念以及函数的性质等内容。
% Q9 |4 Q: J# v9 c, O9 B" @ 3-1 映射
* m1 e! P* R/ f; x  O, H 3-2 函数的概念
3-3 函数的特性
3-4 初等函数
3-5 机器学习中的应用
3-6 随堂例题

第4章 数列极限
讲解极限的思想是如何引入的，数列极限是如何定义的，以及收敛数列的相关性质
4-1 数列与数列极限
4-2 收敛数列的性质
4-3 随堂练习
. R. ~  X* b4 e
# V& u' i) R. _: l第5章 函数极限
讲解自变量趋于有限值和无穷两种情况下的函数的极限，函数极限的性质，以及和数列极限的关系。
5-1 函数极限概念
- [6 k: @* G! S  E5 d+ e- ]9 o! T  ] 5-2 函数极限例题与单侧极限
5-3 函数极限的性质
5-4 章总结
6 f4 T- e9 c& g! Q 5-5 随堂练习

第6章 无穷小和无穷大
讲解无穷小和无穷大的概念，以及无穷大和无穷小之间的关系以及相关的定理。
1 z1 g; b* S1 ^6 l- @" v& e, w 6-1 无穷小
" q* ~' ^- ~, c& }( r! O 6-2 无穷大
/ k* M, l3 ~/ u3 w- v" G: B. }" j 6-3 章总结
3 S% N. z. f# A" ~5 e; B8 q 6-4 随堂练习
. Q7 x8 C% J( P. m- {6 `
3 Z& c2 e$ ?$ z8 g8 Q" M+ \% G, }9 q5 M第7章 极限运算
结合例题讲解极限的运算法则，以及两个重要的极限存在准则，充分理解极限的思想
7-1 极限运算法则
' b, t: _, T; B& i- Z 7-2 极限运算法则（例题）
7-3 极限存在准则
% c" B3 d9 @  z' c! y2 s, S/ Q 7-4 无穷小的比较
7-5 章总结
2 F9 o$ I& ^' E 7-6 随堂练习

7 B: z, o/ e4 ?5 z9 c) [" Z第8章 函数的连续性与间断点
讲解函数的连续性的概念，以及满足连续性的条件，并由此引出函数间断点的相关概念，主要介绍了两种间断点的类型
8-1 函数的连续性
8-2 函数的第一类间断点
8-3 函数的第二类间断点
8 ?# d0 @9 K! j$ s, J' Z- } 8-4 章总结
8-5 随堂例题
' Q9 A- n: y: P  u, q& d, i' U
第9章 导数与微分
- M7 N' o# e- E+ p讲解如何对函数进行求导，导数的运算法则,如何对隐函数进行求导,以及函数微分的概念。
) w1 Q) R. }- `7 i) e 9-1 导数的概念
9-2 导数的概念(幂函数求导-单侧导数-切线与法线方程)
9-3 函数的可导性与连续性
9-4 导数小结
9-5 函数的求导法则
6 J3 T. ]$ _$ q  x+ N# d0 z 9-6 复合函数的求导法则
& c; ?1 Z* M4 R& o4 F/ q! ]: T7 G 9-7 常数和基本初等函数求导公式
9-8 高阶导数
9-9 高阶导数的运算法则
9-10 隐函数的导数
" B6 G- T, L  d 9-11 幂指函数求导
9-12 由参数方程确定的函数
% X' {" Y: t) B: [6 E8 { 9-13 函数的微分
6 d8 R2 J9 [  y 9-14 微分运算法则
: @8 f3 [; e% d; c9 S
8 j. ]( }9 r& o3 Z第10章 微分中值定理与导数的应用
主要讲解导数的应用，包括洛必达法则，泰勒公式，以及如何通过导数判断函数的单调性和凹凸性，并求取函数的极值和最值。
' S$ s2 a; ?1 g) [# T8 U& E 10-1 微分中值定理——罗尔定理
* k1 W3 @8 E$ K5 d5 k 10-2 微分中值定理——拉格朗日中值定理
+ B" V, t5 C! ]# v( b6 i4 Y 10-3 微分中值定理——柯西中值定理
; u4 i6 {6 d1 X- U3 O 10-4 洛必达法则00型未定式
10-5 洛必达法则——其他未定式
10-6 泰勒公式——泰勒中值定理
, R) [3 \9 X; e$ k' ? 10-7 泰勒公式——麦克劳林公式
10-8 函数的单调性
10-9 曲线的凹凸性
; \$ g6 g) h! W# m6 C 10-10 函数极值的概念
10-11 函数极值的求法
10-12 函数的最大值最小值
7 u7 L, Y7 A& c$ j 10-13 函数图形的描绘
: i( }, d* Z( a* Y' r) z! v9 k
3 F( U* Q- s$ a- H/ A# C第11章 课程总结
& Z( b* ]6 }2 k 11-1 课程总结