高等数学-学习算法 人工智能 大数据的第一步

冰点也疯狂

第1章 课程介绍
+ k; g1 }8 e# F3 D" _' v% h1 Z3 g对课程涉及到的内容作简要概述，通过课程介绍，更好的了解课程与如何学习课程。
! B& R) R7 w( @- J) C8 a 1-1 导学
, J" h/ V# ^. d/ n+ ^
第2章 集合与运算
) T/ e* X- ^' |/ S讲解最基本最常用到的集合的概念和运算法则，并由此引出邻域和区间的概念。
2-1 集合
% T2 x( l) M0 y- v0 ^ 2-2 集合的运算
" t4 i  f" X  M4 B) D% A2 S 2-3 区间与邻域
2 E/ |+ |8 ]0 ?! l( n
4 i: V0 d1 v1 X! F* p3 I7 a1 u第3章 映射与函数
8 C- O* z3 Y' |' |! _讲解高数中最重要的研究对象：函数，主要涉及函数的概念以及函数的性质等内容。
3-1 映射
) ~- Q/ }$ \8 |, b+ O' q4 y+ P 3-2 函数的概念
3-3 函数的特性
3-4 初等函数
  l/ y0 s& N/ @ 3-5 机器学习中的应用
. Z3 w4 s, q& j  P7 j 3-6 随堂例题

& [8 i+ _, Z4 o0 K) {" H) _第4章 数列极限
讲解极限的思想是如何引入的，数列极限是如何定义的，以及收敛数列的相关性质
3 _% n, E* J6 b- X* s 4-1 数列与数列极限
6 }  ~( z! v  m% a 4-2 收敛数列的性质
4-3 随堂练习

第5章 函数极限
5 Z5 }/ [* Q% N" ~8 _+ C: I讲解自变量趋于有限值和无穷两种情况下的函数的极限，函数极限的性质，以及和数列极限的关系。
& E+ v- P- h. x. { 5-1 函数极限概念
5-2 函数极限例题与单侧极限
5-3 函数极限的性质
: J' Z' ?$ ~; u! k) T! ^% d0 K; W* g 5-4 章总结
5-5 随堂练习
3 {/ O& e! Y0 v1 g# r  z6 Y  j$ \
第6章 无穷小和无穷大
0 }# I, `3 k: c! V& H讲解无穷小和无穷大的概念，以及无穷大和无穷小之间的关系以及相关的定理。
6-1 无穷小
6-2 无穷大
6-3 章总结
6-4 随堂练习
0 P# d4 f# j: e; l7 E4 z
1 C* u0 M1 Z, I第7章 极限运算
2 i9 u  k& b8 U  Y; q" i结合例题讲解极限的运算法则，以及两个重要的极限存在准则，充分理解极限的思想
9 k0 v  i, T) @0 R5 U; u 7-1 极限运算法则
7-2 极限运算法则（例题）
% ]! I  b7 S# H# o0 t 7-3 极限存在准则
' [6 f$ K7 m# E3 e 7-4 无穷小的比较
( y& t  j+ o1 b( y 7-5 章总结
7-6 随堂练习

第8章 函数的连续性与间断点
讲解函数的连续性的概念，以及满足连续性的条件，并由此引出函数间断点的相关概念，主要介绍了两种间断点的类型
& x; g+ U& J5 F$ P$ S" z! Q 8-1 函数的连续性
8-2 函数的第一类间断点
& Y4 T0 k$ P. L. ^9 [ 8-3 函数的第二类间断点
8-4 章总结
8-5 随堂例题
. y1 ]: Q- j# k* s2 j% o2 p% f
7 K; B' }. Y5 d9 ^2 s第9章 导数与微分
/ ~, P9 ^2 y9 b' H( ]! I讲解如何对函数进行求导，导数的运算法则,如何对隐函数进行求导,以及函数微分的概念。
9-1 导数的概念
9-2 导数的概念(幂函数求导-单侧导数-切线与法线方程)
9-3 函数的可导性与连续性
9-4 导数小结
7 D7 s" |- ]: B$ k1 y! n 9-5 函数的求导法则
% M: `  g1 j! f 9-6 复合函数的求导法则
9-7 常数和基本初等函数求导公式
9-8 高阶导数
9-9 高阶导数的运算法则
' n6 F  ^0 J, O* i0 c0 q; H7 V 9-10 隐函数的导数
9-11 幂指函数求导
* _2 x. _/ i6 h; i9 G& [5 y/ f 9-12 由参数方程确定的函数
9-13 函数的微分
9-14 微分运算法则
9 f) @( ^+ n5 p) ~9 f) H  Y: w1 M
第10章 微分中值定理与导数的应用
: B8 z9 i$ J; \4 l/ m主要讲解导数的应用，包括洛必达法则，泰勒公式，以及如何通过导数判断函数的单调性和凹凸性，并求取函数的极值和最值。
2 V/ u# Q( m$ I( I5 g; v  c# x& s9 [ 10-1 微分中值定理——罗尔定理
- W2 v6 ]- \( S" Y+ `( P( W: G 10-2 微分中值定理——拉格朗日中值定理
" n; M  W% N' f/ d' e+ K 10-3 微分中值定理——柯西中值定理
* n( X/ T% N+ X, d+ [4 {6 [( r 10-4 洛必达法则00型未定式
# M3 ^& X  _; F+ r& e4 `, |( w 10-5 洛必达法则——其他未定式
10-6 泰勒公式——泰勒中值定理
3 {, W7 F7 Y  x5 j! M! Y# ~ 10-7 泰勒公式——麦克劳林公式
10-8 函数的单调性
10-9 曲线的凹凸性
10-10 函数极值的概念
5 m5 W; l, H& s8 [3 s 10-11 函数极值的求法
10-12 函数的最大值最小值
10-13 函数图形的描绘

' r  [6 b& y3 Q第11章 课程总结
11-1 课程总结
' g6 @& u8 h" S& q5 F