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本帖最后由 冰点也疯狂 于 2019-7-25 11:16 编辑 . ^6 T! ^4 b2 ^4 x8 y! F
5 O2 `1 C4 ]* k9 O0 G' Z课程大纲：- L; f7 F6 u" e1 h; S& q
第01讲 高数概况
1 W2 K V s: o第02讲 高数理论体系的搭建及相关概念的阐述
/ N9 F2 L# x7 @第03讲 夹逼定理与极限
! R8 ~' U% E& N0 I% z; V! F/ j/ z第04讲 极限的四则运算
, Y7 B) Q7 g/ H* s+ Z1 `8 A第05讲 函数极限与数列极限" ^$ l, x. [' J
第06讲 导数" A. Z# i, F7 W8 @6 b
第07讲 积分& C$ i4 l) B ~$ K% \
第08讲 导数与积分的运用
+ J; B4 T% h2 a3 k' D M$ ^" ]第09讲 分部积分9 G' [2 b2 x4 V1 \) G
第10讲 拉格朗日中值定理: u) r3 K* p3 H5 ?7 a3 X. N% b. R
第11讲 洛必达法则- m% ^- |1 f2 o- |2 A" N4 I8 N7 w% o
第12讲 偏导数
6 A' _6 y5 J4 q: n, G3 z第13讲 向量与三维矢量场$ y1 u1 K3 B# q
第14讲 向量的相关推导. k2 x5 _) C% @, B+ o: _
第15讲 变分法及高数总结; O5 d7 S- u2 V( U
1 U3 z* G5 @- u7 @4 Q$ t4 c
- h% f3 D. N5 `8 N' _& T: ~
课程目录：4 ^3 y6 m+ u" W' y1 u0 G
第01讲 高数概况
, B( Y! ~9 ~( l1.1高等数学概况" j I2 A+ \' t" X. D& V8 e0 _* ]' S
1.2高数在理科中的应用" ~! ?% |1 @+ ?
1.3高数概览1（在生活的中的应用
+ x, M1 c' A9 p& \- S! s: D1.4高数概览2（泰勒展开式等）4 U! A5 Y: W1 D# Z' n
# r4 Q% w6 H8 L第02讲 高数理论体系的搭建及相关概念的阐述
: }4 W. t5 g& ]: F$ J2.1高数理论体系的搭建0 s) r# W- [% I. T
2.2实数的相关概念1 I2 p6 D7 H- ~5 z; p* ?" x
2.3势的概念
9 Y. k `: `3 D7 |2.4开区间的点性质 ~% E$ D( a5 U. z+ }6 k4 o
4 r9 G: x: X5 c8 d第03讲 夹逼定理与极限1 e# h: V. }( ^% ~
3.1函数的复合等数学对象
: H# S# Q% x+ b8 O. E2 e3.2系列极限等定义; p' l8 v' a" |8 g
3.3夹逼定理的介绍
; Z0 L0 G% z3 E* G( S3.4极限的定义与无穷大的阶之间的比较+ Y0 W# v6 l$ [4 W( S6 f6 `
4 Q7 n8 S$ s9 }+ |0 P0 x第04讲 极限的四则运算( ?" j% t4 G$ d4 a6 x# M- u* z( Q4 p
4.1极限的四则运算; ~! H: ~) I( z) F
4.2极限的四则运算中语言的转换
2 {3 ~* X- o' I: C' X4.3倒数的极限等于极限的倒数
, F( R/ N7 u N$ U+ d4.4函数的复合与迭代4 v0 s. L5 s1 O
v) E% I6 @ N9 q
第05讲 函数极限与数列极限1 Y3 N9 w# q; U- \- {, ~1 v5 |6 |
5.1重要极限之一e的证明2 |$ M3 i. d5 U: ~/ m
5.2函数的放缩处理4 q. ^2 ^5 M! U
5.3数列极限: ~% N$ Q) T4 {8 B6 ~
5.4函数极限与数列极限的结合0 f- h8 o0 |, z# W; Y) d; Y0 Q2 G
3 J. ?2 I( f" E+ `% t
第06讲 导数
" V ?5 H. m- {, e+ t6.1导数的定义
% R3 x H9 L$ @, g0 y( ?5 }2 j' b6.2导数的推导
9 i9 R7 Y# N4 N9 G6.3重要极限之二
4 K4 b; W* Z4 P6.4反函数与导数
/ X7 ?) t* j. y8 }; E* P) s7 e
第07讲 积分. x& @( b* u8 |! P- s& ?
7.1复合函数求导
6 ]8 B. C3 z9 b) V7.2求积分的过程
0 F/ x. e' h5 t5 R; B7.3定积分的相关概念
9 u% I5 X7 c6 X6 l8 e+ x; n$ H# x
# O: |% }4 Y! q/ } N8 C1 O6 _第08讲 导数与积分的运用
5 Y9 k7 ]0 r/ U7 i% w5 Z1 n y# @1 b8.1多项式与导数的应用
; D; E' f1 C3 x8.2牛顿二项式的展开
3 r& K' T# y( z) n F8.3积分思想的运用, y( ~4 w& w, p/ `0 T
8.4变量替换与椭圆积分) U8 U+ P* I& U0 b
: K7 F" {" T1 d9 [
第09讲 分部积分
: A H0 I: K* H( N+ U) f, Y y9.1分部积分的定义3 s6 H6 a0 [- [4 _* y' G; W
9.2对分部积分的理解# I0 M! S/ }5 z* f' O Q
9.3函数求导的要求
/ ?: j+ x9 O+ p4 `' r8 z
2 Q9 c8 E5 J( c' L$ D第10讲 拉格朗日中值定理
3 e% k. w0 g( C! w10.1拉格朗日中值定理的介绍
7 K7 e, O; j3 ?& k d6 M10.2拉格朗日中值定理的证明
, Q; q/ a( T& B0 @, P9 t' @$ d& ?2 w3 V; E6 d+ l8 A
第11讲 洛必达法则
3 v5 R: I: z. T" ?" n. m11.1洛必达法则的定义( l8 Z+ e5 v0 E. J6 R8 Z
11.2洛必达法则与泰勒展开# u) V: f0 B+ p! i) \
11.3指数衰减模型与收敛性 ^2 c: Z) o9 Q
0 q* B5 k! ]9 f5 m) m
第12讲 偏导数. ], r! j, R+ G/ x: N
12.1香克斯变换化简: u' Z: Q$ o* i
12.2偏导数的定义
, P% ]- @0 J6 g! n7 E12.3偏导数应用的具体推导过程
- t( J0 a& ?* B f) y
5 w; v+ i0 Q8 Q9 E/ r0 c第13讲 向量与三维矢量场1 E0 B# f5 [% E3 r3 K5 t
13.1向量分析的相关概念
, s. ?3 i& P, @4 ~( y13.2向量场与标量场
& r6 V. e2 }, v5 W13.3三维空间矢量场的定义
0 o+ ?: V, l# E" X% N/ I13.4梯度与散度
- Y1 V' V" D! Z( p+ N/ j2 T T7 {+ a3 u
第14讲 向量的相关推导$ ]: ~/ I8 B" q3 e
14.1旋度的表达式
% i! b/ @0 K% R, d' g! c* J14.2向量场论的公式推导
/ t ^: ~! Y& H9 s- o14.3任何向量的梯度旋度等于零
/ m7 z) } n( y3 t14.4向量恒等式的推导
0 P# F6 P% o7 s0 z0 Z. H$ [ c, ~8 u( A8 J2 I. ^1 V! D4 ]9 L
第15讲 变分法及高数总结( I3 d- E; ]& F0 _- A- |
15.1变分法的定义" X+ m3 M9 W8 J# r1 f( C9 q, d+ F
15.2变分法公式的推导
# a* ]& E0 g6 }$ | Y15.3高等数学的内容总结0 j0 v7 I, E; y, P; N
2 ]/ u: L. t4 X5 @) ? w
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发表于 2019-7-25 11:12:53
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