高等数学-学习算法 人工智能 大数据的第一步

冰点也疯狂

第1章 课程介绍
$ y( b' k3 i6 F2 b8 w" Y) f& r对课程涉及到的内容作简要概述，通过课程介绍，更好的了解课程与如何学习课程。
: L' i0 d/ Q! Q2 F( ?' R 1-1 导学

第2章 集合与运算
讲解最基本最常用到的集合的概念和运算法则，并由此引出邻域和区间的概念。
2-1 集合
2-2 集合的运算
( p) V: I- T4 C6 O9 f6 d+ Q 2-3 区间与邻域

7 l% |- E2 I6 z0 U6 J) f0 |* }  g第3章 映射与函数
讲解高数中最重要的研究对象：函数，主要涉及函数的概念以及函数的性质等内容。
# Z; p' ~  U6 d3 z 3-1 映射
3-2 函数的概念
6 I6 u& W" q8 i8 z) `# ?4 a 3-3 函数的特性
3-4 初等函数
3-5 机器学习中的应用
3-6 随堂例题

! U" L$ d( g. T+ {第4章 数列极限
0 G$ l8 z% ~. s# U$ |: r* B' R) y) B讲解极限的思想是如何引入的，数列极限是如何定义的，以及收敛数列的相关性质
! K! a3 K. T' ?6 o4 s; z 4-1 数列与数列极限
4-2 收敛数列的性质
4-3 随堂练习

0 a0 B+ E/ l8 {) Y. X8 B5 N第5章 函数极限
讲解自变量趋于有限值和无穷两种情况下的函数的极限，函数极限的性质，以及和数列极限的关系。
/ @0 r+ @6 G* `8 Y. y 5-1 函数极限概念
5-2 函数极限例题与单侧极限
5-3 函数极限的性质
5-4 章总结
" z& m/ ?6 R/ K0 c8 ~9 W1 I5 r8 N 5-5 随堂练习
5 y6 Y! v( P7 s1 ?7 X) C# ?! v
第6章 无穷小和无穷大
, m! H( h1 @) x2 ?讲解无穷小和无穷大的概念，以及无穷大和无穷小之间的关系以及相关的定理。
5 U  D/ a! I7 d! A 6-1 无穷小
4 n) d3 Q  i- U9 S: C 6-2 无穷大
6-3 章总结
4 @6 ]  g) {3 }9 G5 M" D& Y3 d3 D 6-4 随堂练习

4 ^1 y. o& z. v, R* ]) G) m9 d第7章 极限运算
0 n2 p0 n% i+ o( |结合例题讲解极限的运算法则，以及两个重要的极限存在准则，充分理解极限的思想
7-1 极限运算法则
( D# s6 A% I' B' E$ y 7-2 极限运算法则（例题）
7-3 极限存在准则
: I0 Z) M; t: z, U' r) ~; n 7-4 无穷小的比较
8 s4 I9 Z# f! a1 \+ [ 7-5 章总结
7-6 随堂练习

! X3 W5 i) m( g0 F3 Y& G第8章 函数的连续性与间断点
$ I( a. r9 H4 y* {. _1 o* O' C讲解函数的连续性的概念，以及满足连续性的条件，并由此引出函数间断点的相关概念，主要介绍了两种间断点的类型
8-1 函数的连续性
8-2 函数的第一类间断点
8-3 函数的第二类间断点
8-4 章总结
8-5 随堂例题
+ j' J1 q& K% @$ _5 ^' k3 p0 G
第9章 导数与微分
讲解如何对函数进行求导，导数的运算法则,如何对隐函数进行求导,以及函数微分的概念。
9-1 导数的概念
# P8 Z, z6 d6 c, E  N: s! T 9-2 导数的概念(幂函数求导-单侧导数-切线与法线方程)
" @: j( A6 C  W( A2 E3 k! G. V 9-3 函数的可导性与连续性
4 F! b+ R  y( V1 e% |+ d5 W+ n" C 9-4 导数小结
9-5 函数的求导法则
: ^" O1 t+ m: t7 y$ { 9-6 复合函数的求导法则
9-7 常数和基本初等函数求导公式
1 n2 V8 f/ l) ?) H0 w: S/ j+ ~+ {/ C8 x6 l 9-8 高阶导数
9-9 高阶导数的运算法则
9 _: y3 e1 }* F% {, _ 9-10 隐函数的导数
' b, l5 s6 C1 _- }8 p9 W  K$ ` 9-11 幂指函数求导
9-12 由参数方程确定的函数
3 L9 @) W6 K6 Z& ?; e: y 9-13 函数的微分
9-14 微分运算法则

第10章 微分中值定理与导数的应用
* o( s& b% ~+ U: T6 w; `主要讲解导数的应用，包括洛必达法则，泰勒公式，以及如何通过导数判断函数的单调性和凹凸性，并求取函数的极值和最值。
10-1 微分中值定理——罗尔定理
; n3 X8 U) H. n/ v4 z$ x( e" c 10-2 微分中值定理——拉格朗日中值定理
5 S+ v( N$ D4 \, D' o! b' }( X" A 10-3 微分中值定理——柯西中值定理
. j% B+ f3 s$ x, b% [9 ^4 `. T# ^+ u 10-4 洛必达法则00型未定式
10-5 洛必达法则——其他未定式
3 W7 ?% o( U6 o4 J0 ? 10-6 泰勒公式——泰勒中值定理
. {& E) O" x! ?) \ 10-7 泰勒公式——麦克劳林公式
10-8 函数的单调性
% @/ F& v! @# J% d1 ?! h1 c" R) c 10-9 曲线的凹凸性
' `6 L& F+ M! @- N+ d 10-10 函数极值的概念
10-11 函数极值的求法
+ k% G+ y' S7 q, `0 j! c 10-12 函数的最大值最小值
10-13 函数图形的描绘

. Z7 }5 ?- q7 ~/ k6 D第11章 课程总结
11-1 课程总结
! s8 ~: w) q# b1 P& @