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课程内容：# X8 z# r$ H6 L; ?4 |$ P% m" Z& Z
第1章 函数与极限. n8 S. y* Z* B9 t
1.1 映射与函数
, G4 \7 I: I8 W0 E h1.2 数列的极限5 ~1 a1 [/ y2 E/ r: j/ I
1.3 函数的极限/ }: j, e u8 b: U9 X! _
1.4 无穷小与无穷大
2 }& \4 q1 M- \! f# _; [1.5 极限运算法则* G% p: g" B) |& L2 P& W
1.6 极限存在准则 两个重要极限0 G1 v* C$ ]3 e* g
1.7 无穷小的比较+ W2 z [) _9 U
1.8 函数的连续性与间断点3 F! F1 q2 c5 v: j9 y3 K8 I H
1.9 连续函数的运算与初等函数的连续性+ F/ D: O) k3 L5 N! D" O _
1.10 闭区间上连续函数的性质; P9 m, t2 n; V* j
习题课6 k5 i' o! Y2 d# G
第2章 导数与微分
, D, t7 |# s7 f% i) C2.1 导数概念: ] J6 I. t1 s9 G3 S" j
2.2 函数求导法则
# ^8 R' E* C0 Z8 T: d/ k, E2.3 高阶导数- W1 a% K5 A! z8 {: p
2.4 隐函数及由参数方程所确定的函数的导数 相关变化率
& ^. B. x6 v6 d* |# N6 f: ^1 n2.5 函数的微分4 Z- ^! K; v# K, }
习题课( O9 q, p( b- Y
第3章 微分中值定理与导数的应用
; Y" Q4 S! v. r, ]3.1 微分中值定理7 p+ r5 ^2 [7 ?; d! X: v( `
3.2 洛必达法则
, o& n, D* E6 _* [( Y3.3 Taylor公式' Z2 q+ Y6 K* G9 ^! W2 |, [
3.4 函数的单调性与曲线的凹凸性
* b5 I2 V8 t$ `2 _" r9 l' I3.5 函数的极值与最大值最小值- D2 u' M2 |& E5 Q, A5 G! m2 {
3.6 函数图形的描绘2 d, k, V h7 f+ e3 |. L
3.7 曲率
* x: Q" h3 i' g" v. P- l6 i5 _3.8 方程的近似解
* l& T' X! e; u% u# {' D习题课
; O9 B0 U' n6 o+ U5 [8 r第4章 不定积分4 B9 n& z5 L$ D; Y
4.1 不定积分的概念与性质
& l- V/ Y: ^- W4.2 换元积分法
( J" c5 L4 M# ]+ B4.3 分部积分法0 A" _: _/ a; t* W, G
4.4 有理函数的积分, Y+ |! B3 c7 @2 ^* ]
4.5 积分表的使用
8 _. R7 X6 K1 ]习题课
6 T: x/ S% X/ N5 T第5章 定积分2 Z& |; ~/ O% Q0 t! r
5.1 定积分的概念与性质. `+ @, j1 l) \7 ?) T& M& A
5.1 定积分的概念与性质（续）( P v0 d6 c7 z7 c2 t; s& v. _' D* S
5.2 微积分基本公式
- U2 d7 f! [1 q) |5.3 定积分的换元法和分部积分法( ` c2 m0 P5 I/ m* C% Y
5.4 反常积分 l- d' V. D7 i: [. P$ P% }
5.5 反常积分的审敛法Γ函数
! r: X2 z9 G8 m) C. a习题课" A" X+ E# j" p4 ~. l1 ^
第6章 定积分的应用5 n% Z) ~( z( i' x
6.1 定积分的元素法3 ?. H' P% j( ~1 e/ l; S( c4 L
6.2 定积分在几何学上的应用2 k* J: @6 W4 J
6.2 定积分在几何学上的应用（续）
& V2 o; c% C8 p1 q/ \& o6.3 定积分在物理学上的应用
. v* z1 {* ]7 L* i, c5 X习题课
; R7 `2 @2 `- G; H" L$ o; |第7章 空间解析几何与向量代数
% w1 X, v& b; l! F6 F7.1 向量及其线性运算0 K3 X2 L, f* ]3 p8 c. Q
7.1 向量及其线性运算（续）
9 x2 k/ V, @1 x" N1 M# |% J7.2 数量积 向量积 混合积+ ^7 u" n& f# T, o
7.2 数量积 向量积 混合积（续）
, j; B- G& E: C* m. _' P7.3 曲面及其方程
; z& b$ Z$ }8 O$ I' Y" z( i7.4 空间曲线及其方程
3 a: h# m0 p9 `' l ~2 S* [7.5 平面及其方程0 ?2 M+ D9 d2 k
7.6 空间直线及其方程; y& d# g. k% K6 A6 G1 m
习题课
4 f7 B. P8 S/ v! L( L% m* D第8章 多元函数微分法及其应用2 G; C h" c# A9 ?7 W
8.1 多元函数的基本概念
7 J( D0 R# e8 v' f8.2 偏导数
7 I. p6 J9 @/ r9 P9 o/ p7 B8.3 全微分
, i# Z# ^, K" j) i0 |8.4 多元复合函数的求导法则
. P$ I" D3 u2 E( F8.5 隐函数的求导公式3 ?5 z. l2 a4 \$ \
8.6 多元函数微分学的几何应用( _! H3 ]! A; ~" i
8.7 方向导数与梯度
' h! Z. O$ U: s: y9 o+ `& K8.8 多元函数的极值及其求法
& x" c. i" Z0 p7 Y# I1 E- g8.9 二元函数的泰勒公式. y2 i+ s, [ Y. ?4 _. V2 Z6 a
8.10 最小二乘法
0 e7 V% z9 q0 s* J4 J习题课
* }. i$ a+ `, J" Y第9章 重积分) l' T3 J. U" z2 D
9.1 二重积分的概念和性质
6 d/ V. i B5 \9.2 二重积分的计算法) D% s. s; s( Y) [3 x
9.2 二重积分的计算法（续）" {6 ?( [: p2 c- f2 t
9.3 三重积分
% o, r7 J" `1 |9 n/ B' S9.4 重积分的应用
5 ^7 o8 E5 Q9 A' k/ t( x' w! a含参变量的积分* d3 Z0 S; Y/ L# f, Y- o3 x1 |
习题课8 T( H7 r- A# |0 z, w8 Q
第10章 曲线积分与曲面积分! j r) M, m7 H
10.1 对弧长的曲线积分
: F! _- c5 P7 G4 V' L10.2 对坐标的曲线积分% E3 ~7 F U0 ]9 M b( T8 |
10.3 格林公式及其应用) ?- ^4 g2 y, o! d# S. u1 o% T# g
10.4 对曲面的面积积分
3 D! Z' B" e W9 _8 L) w10.5 对坐标的曲面积分
( a+ P* n5 s! S+ {2 Y! L) N10.5 对坐标的曲面积分（续）/ \$ E# r4 _4 F% \& S) E# w1 c2 i. g
10.6 高斯公式 通量与散度/ f6 ~. @7 r9 o1 u; `& A- g y
10.7 斯托克斯公式 环流量与旋度1 V0 `$ O/ C2 i, |. T/ O
习题课
+ D7 k, a$ h! K( U3 I第11章 无穷级数
1 v5 R5 a8 _8 E; t+ q, }# K11.1 常数项级数的概念和性质+ A5 ^ e8 g( G, f# o7 e" G
11.2 常数项级数的审敛法
! N! u' |& ^& c4 H11.3 幂级数/ {0 [* T9 `" g0 y7 Y! q
11.4 函数展开成幂级数( [* X$ Z2 ~+ f
11.5 函数的幂级数展开式的应用
1 E: K7 e' t, n& e11.6 函数项级数的一致收敛性及一致收敛级数的基本性质, M* B' N* d9 S8 b
11.7 傅里叶级数
1 l8 x- A3 a( x7 v! g9 v11.8 一般周期函数的傅里叶级数7 D# C# u' Y/ d2 K3 M0 h; g$ F
习题课, m# [. m! _8 _+ P: [% u& `
第12章 微分方程2 ^* ]4 W! @4 f: u& W
12.1 微分方程的基本概念
7 x, `6 p) i: J# q/ y+ K( h$ P# ?12.2 可分离变量的微分方程' W$ X2 }# [5 F+ P
12.3 齐次方程
$ w7 b9 a" P, D. i* o+ `12.4 一阶线性微分方程# R+ {8 c- J8 S; c
12.5 全微分方程3 H7 n) y- T% r; u
12.6 可降阶的高阶微分方程
: k7 f! H1 P! Y$ p12.7 高阶线性微分方程
/ V! h; g% H8 V5 \4 _6 i& z/ |12.8 常系数齐次线性微分方程& [$ P ]6 l5 ]8 g- C+ S% U# t/ ~& Z
12.9 常系数非齐次线性微分方程
8 {: g; Q. k, D* W0 o12.10 欧拉方程
7 p0 E1 Y/ U7 \2 g, E12.11 微分方程的幂级数解法
8 p- E" Y5 i* M6 \; X2 P# Y: r4 `12.12 常系数线性微分方程组解法举例$ O' Y5 H7 d$ C% v' c, x0 K
3 @0 @1 m4 B0 X: M6 v; o |
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