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高等数学课程是高等院校工科各专业网络教学计划中的一门重要的基础理论课。它是为培养适应四个现代化建设需要的各类工程技术人才服务的。本课程为以后学习各专业必需的各类专业基础课和专业课等后继课程提供必要的高等数学基础。
7 \: Y2 g% r0 q0 A- f 在本课程的学习过程中，要求学生系统地获得以下知识：
- J$ O: j% ?0 }8 q1 z 1、函数、极限与连续；
, e6 b2 ^) d! ?% K" x 2、一元函数微分学；1 b. l) _- `7 H" C& N* n; X
3、一元函数积分学；( @1 R# i9 {7 _6 Q
4、向量代数与空间解析几何；
$ N/ ]1 m/ J7 W0 a9 u2 w# z; W 5、多元函数微分学；
# x4 P( e5 g. m6 J s1 w) \ 6、多元函数积分学；7 B8 c4 u, L8 W3 o. H. L' }% V1 ]: V
7、无穷级数(含傅立叶级数)；, i, b2 F/ G+ ~. s8 l! D& x: {% X
8、微分方程；6 K$ n; n5 |0 F1 n
并在掌握这些基本知识的同时，具备本课程一定的基本理论和基本运算技能。
; o+ m. \% y: w& Z# c# |; W; j3 V, \ B 通过本课程中的自学、网络教学、平时作业、测验作业和面授等教学环节，逐步培养学生具有比较熟练的运算能力、初步抽象概括问题的能力、一定的逻辑推理能力和自学能力，为学习后继课程以及进一步获取数学及科技知识奠定必要的基础。* ]( O) [; C) o+ A& Y
课程讲解/ X% ]! L5 @5 F0 [- V( S# W
第1章 函数与极限
9 l% A4 x- M( J+ k% M1 F1.1 映射与函数1 f5 E% m& b# J( N0 e8 e* f
1.2 数列的极限
. H# ~8 `+ {, z7 @) D1.3 函数的极限1 I6 b H9 r+ \$ P y7 I0 i
1.4 无穷小与无穷大8 a: g! b; [) C4 x; U0 |
1.5 极限运算法则
( s3 A& {2 @% Z5 C7 a+ N% X; K4 c1.6 极限存在准则 两个重要极限
5 D" d! r2 C& H$ w+ B1.7 无穷小的比较
) _& b0 l' L3 m( Z! z' n) b* e1.8 函数的连续性与间断点
: S0 V) O; i- P) U1.9 连续函数的运算与初等函数的连续性
0 C) y( {7 m& ^1.10 闭区间上连续函数的性质) A# D1 y$ i8 A
习题课/ H4 T7 a! D8 P* {( P& [8 b
第2章 导数与微分
# x. K# j& F+ c' N2.1 导数概念
# [. l: r; o% R" T5 X' J3 n2.2 函数求导法则: H2 A3 g5 Q, ~" \
2.3 高阶导数; w& |2 f; G- u! a9 n
2.4 隐函数及由参数方程所确定的函数的导数 相关变化率
1 U6 Q% s, w. E0 }2.5 函数的微分
6 }+ U P1 A* X0 z习题课
1 d7 ?& ]0 q& k2 J4 I: X; G第3章 微分中值定理与导数的应用9 C F. [- Z) ]& l5 _
3.1 微分中值定理, H9 O9 S# W9 ]" S1 c: [6 X V
3.2 洛必达法则" x- w) }: G4 Y
3.3 Taylor公式+ Y7 F# ] ^! N# p: B: F
3.4 函数的单调性与曲线的凹凸性
2 J4 b1 e2 R; C# Q% R4 A7 {5 l" Q3.5 函数的极值与最大值最小值3 T- x2 C, `5 L# [+ N
3.6 函数图形的描绘
5 e# D1 N+ F: N5 Z7 A3.7 曲率
5 c! d5 x/ z: @6 d, F/ ]! p3.8 方程的近似解
) C. y6 @( g& y5 _, Y2 M' `, T3 d习题课
7 y) z- u* J, k第4章 不定积分 6 i/ F# i# L4 u1 T6 `
4.1 不定积分的概念与性质
. b) }5 g5 K& [0 z4.2 换元积分法
; M+ w& j9 @, Y. V2 Q7 I4.3 分部积分法% U$ v7 H X8 N
4.4 有理函数的积分1 |* s8 A# a n- t8 \6 {
4.5 积分表的使用( s/ m& j# p) }2 g( d! g
习题课2 [) ~2 K( }4 r8 Z
第5章 定积分
3 {+ j3 ]+ \- p) {; x5.1 定积分的概念与性质
! V% J2 x: O) M- N0 k- c+ B4 E! ^ k# P5.1 定积分的概念与性质（续）% M8 P+ u( ?" o$ S9 F3 j
5.2 微积分基本公式9 o; H. L9 F" B, u8 N+ E# S' |
5.3 定积分的换元法和分部积分法
3 E1 E" H# v, b" H, L/ P" d& L5.4 反常积分
5 b7 E3 Z7 i" F- ?5.5 反常积分的审敛法Γ函数
4 t% ]( Y; T6 y' _6 ?习题课: {! q2 U5 G1 E/ e6 I; |$ Q: G8 Y
第6章 定积分的应用 - x& t6 [: ]# Q, N; T
6.1 定积分的元素法
$ g" F# L6 z+ e+ i: f5 M6.2 定积分在几何学上的应用! ~ g' ^* Y/ ]! z
6.2 定积分在几何学上的应用（续）
% Y9 X/ c& `4 K% V i- J6.3 定积分在物理学上的应用
' @% L$ @3 S2 r' A( b& z, v- Y习题课9 }3 |! t: _5 q* O
第7章 空间解析几何与向量代数
5 t) [2 ]$ Y4 p7.1 向量及其线性运算1 ^' C ?3 t- F. V+ q! ^
7.1 向量及其线性运算（续）
0 e$ c) M9 s6 `$ [7.2 数量积 向量积 混合积" u7 Z1 G- h$ y
7.2 数量积 向量积 混合积（续）1 `$ [% \, W" s' @
7.3 曲面及其方程+ @7 B! A6 K) O' d F2 T
7.4 空间曲线及其方程3 y$ W+ |+ g0 `7 |- ?# i! g" r
7.5 平面及其方程
% a9 Z2 Y- N) O# e, D7.6 空间直线及其方程/ D3 Q; `+ {' K" A: {
习题课
" y6 ~" b8 K0 ]1 D8 c第8章 多元函数微分法及其应用7 n0 X2 @2 V& [+ s4 j! v
8.1 多元函数的基本概念
/ H8 S6 n d3 m8 }+ y8.2 偏导数
+ q8 S7 j# m1 L& }8 B$ k9 d8.3 全微分3 m# J+ h0 Q) \' ]3 D) O4 Z
8.4 多元复合函数的求导法则
* E1 x2 @: ?" S2 V( R$ c8.5 隐函数的求导公式8 {8 g; {6 `0 d. `7 b" `
8.6 多元函数微分学的几何应用
7 l7 O- O5 x$ G6 c8.7 方向导数与梯度: D6 ?+ E0 I6 m7 i% A* {& c3 j
8.8 多元函数的极值及其求法
9 {) L! u8 `. Z9 x( _8.9 二元函数的泰勒公式
4 R7 |* r. R$ W5 q8.10 最小二乘法1 a; ] q, J7 \ a* P8 w4 d2 U
习题课
1 n N0 j( D) j1 g# P' g! i: \第9章 重积分
6 @) S- ?! g4 t9.1 二重积分的概念和性质
9 d# q1 S- o1 f2 s7 D7 q9.2 二重积分的计算法$ e2 _8 t/ a% F+ I
9.2 二重积分的计算法（续）
* |" y$ H! E/ h( v9 m2 o9.3 三重积分; ^4 f) ^& V8 v1 {
9.4 重积分的应用% Z" \: t, J; q
含参变量的积分% ^$ J9 f) {6 _! a* Q0 \
习题课9 y; [: D" |1 W5 b
第10章 曲线积分与曲面积分
% E' Y2 T4 Y1 [- d% s10.1 对弧长的曲线积分
# w, C* f. _) R+ A B/ H j) Z9 u' {: u10.2 对坐标的曲线积分* O+ j7 [4 t% W$ }
10.3 格林公式及其应用
6 T5 A! L$ e) Q% o10.4 对曲面的面积积分/ G7 |6 J6 F9 j L; D* a
10.5 对坐标的曲面积分4 W0 U' ?: p5 T
10.5 对坐标的曲面积分（续）
0 n v; l- A' W( M6 A7 G* e7 j10.6 高斯公式 通量与散度
1 `4 k0 |- |5 N7 q' F( Y; T- A: W& e* ?10.7 斯托克斯公式 环流量与旋度
( V" Z# N8 @% L( G& I习题课, {9 d/ u4 N; x* {8 Z' t
第11章 无穷级数; V/ g" G- \ i. t5 W1 c% p
11.1 常数项级数的概念和性质. t |" o8 \! r
11.2 常数项级数的审敛法
" ~' C! n+ b7 f' Z7 N2 }7 Y11.3 幂级数
0 e* a3 \+ f2 h `" P3 x# A( D11.4 函数展开成幂级数
7 O. z5 L/ V4 y: i11.5 函数的幂级数展开式的应用
. a6 T/ {& S: E# E$ m. e/ K$ ~11.6 函数项级数的一致收敛性及一致收敛级数的基本性质 N0 `+ K8 h) C6 f i5 C2 l
11.7 傅里叶级数
2 |: F( V9 N5 C+ t+ u% S' j11.8 一般周期函数的傅里叶级数2 f6 K) Y% K/ t9 q
习题课
+ f2 k3 Z$ F5 X$ V0 |- _第12章 微分方程& p* G* [3 \6 ^
12.1 微分方程的基本概念
$ }) T1 A- g7 r" z, t V" _; n12.2 可分离变量的微分方程
; N( M0 B' d& s4 G12.3 齐次方程
$ C% o& K" e1 ?2 K12.4 一阶线性微分方程% \3 H6 k. r, k' v$ s3 X
12.5 全微分方程
- X; \2 S7 O) b8 s12.6 可降阶的高阶微分方程+ z+ J5 d! z9 v
12.7 高阶线性微分方程
- c& g8 u( g9 P- Q* U4 D# x/ `12.8 常系数齐次线性微分方程
# p9 O1 r! e0 [& }6 D3 w" b12.9 常系数非齐次线性微分方程( y2 l; N& c: `0 A# S) j& Y
12.10 欧拉方程
. v! J: v; B9 r( O- F1 u% |12.11 微分方程的幂级数解法5 U' N) ?, J$ |2 \$ N/ k
12.12 常系数线性微分方程组解法举例" Z9 E, R; {+ r4 X# K: d
习题课
8 h9 k( E( S5 E# O+ i" U; ?. d/ t* y2 v+ Z% ]
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